Disseny de Corbes i Superfícies

Crèdits
6
Tipus
Optativa
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT
Web
https://dccg.upc.edu/courses-dcs/
Assignatura optativa que té per finalitat presentar una introducció als temes principals del disseny de corbes i superfícies per al seu ús en programes de gràfics i CAD/CAM. Per als diferents tipus de corbes i superfícies, es presentaran les seves definicions, propietats, i alguns aspectes d'implementació. El curs és teòric-pràctic. La part pràctica consisteix principalment en petits exercicis de programació que tenen com a objectiu familiaritzar-se amb la implementació i les propietats dels diferents tipus de corbes i superfícies.

Professorat

Responsable

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
0
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
6

Competències

Competències Transversals

Raonament

  • G9 [Avaluable] - Capacitat de raonament crític, lògic i matemàtic. Capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills, i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats. Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'avaluació.
    • G9.2 - Capacitat d'anàlisi i de síntesi, capacitat de resoldre problemes en la seva àrea d'estudi, i d'interpretar-ne els resultats de manera crítica. Capacitat d'abstracció: capacitat de crear i d'utilitzar models que reflecteixin situacions reals. Capacitat de dissenyar i realitzar experiments senzills i analitzar-ne i interpretar-ne els resultats de manera crítica.

    • Objectius

    1. Conèixer els principals tipus de corbes usats en gràfics i CAD/CAM
      Competències relacionades: G9.1, G3.1, G3.2, G9.2,
    2. Familiaritzar-se amb els aspectes pràctics de la implementació d'algorismes per a corbes
      Competències relacionades: G7.1, G9.1, G9.3, G3.1, G3.2, G9.2,
    3. Conèixer alguns dels tipus de superfícies usats en gràfics i CAD/CAM
      Competències relacionades: G9.1, G3.1, G3.2, G9.2,
    4. Familiaritzar-se amb els aspectes pràctics de la implementació d'algorismes per a superfícies
      Competències relacionades: G7.1, G9.1, G9.3, G3.1, G3.2, G9.2,

    Continguts

    1. Fonaments
      Nocions bàsiques d'espais vectorials i afins. Parametrització de varietats afins.
    2. Parametrització de corbes
      Com descriure una corba matemàticament. Vector tangent i vector normal, pla osculador i curvatura. Còniques.
    3. Interpolació de corbes
      La interpolació lineal. La interpolació polinòmica. Interpolació polinòmica paramètrica uniforme i no uniforme. 7. Interpolació (cúbica) d'Hermite. Interpolació per splines.
    4. Aproximació de crobes
      Corbes de Bézier. B-Splines. Consideracions sobre l'eficiència en el càlcul de les corbes.
    5. Superfícies: parametrització i aproximació
      Formes d'expressar una superfície. Quàdriques. Vector normal a una superfície en un punt. Superfícies de Bézier. Superfícies NURBS.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Teoria

    Classes de teoria sobre els diferents tipus de corbes i superfícies
    Objectius: 1 3
    Continguts:
    Teoria
    29h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    0h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    15h

    Laboratori

    Implementació d'alguns dels temes vistos a la classe de teoria
    Objectius: 2 4
    Continguts:
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    27h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    65h

    Examen


    Objectius: 1 2 3 4
    Continguts:
    Teoria
    1h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    3h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    10h

    Metodologia docent

    Les classes seran teòrico-pràctiques. Primer es presentaran els fonaments matemàtics dels diferents tipus de corbes i superfícies. Després els estudiants realitzaran pràctiques guiades al laboratori per familiaritzar-se amb els conceptes presentats.

    Mètode d'avaluació

    El curs s'avaluarà en dues parts:
    - El lliurament de les pràctiques de laboratori que s'aniran realitzant al llarg de l'assignatura conformarà el 50% de la nota.
    - Un examen teòrico-pràctic al final del curs donarà lloc al 50% restant.

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Capacitats prèvies

    - Anglès
    - Coneixements bàsics de JavaScript